!!!!!Cuánta Potencia!!!!!

A menudo usamos en nuestro lenguaje la palabra "potencia", pero... ¿qué es una "potencia" matemáticamente hablando?
Pues bien, "potencia", en matemáticas, no es ni más ni menos que una forma muy simple de expresar un producto en el que todos los factores que lo forman son iguales.
Al factor que se repite lo lamamos "base" de la potencia, y al número de veces que se repite lo llamamos "exponente".
Como ejemplo vemos:

3 • 3 • 3 • 3 = 3⁴

- El 3 es la base: nº que se multiplica por sí mismo tantas veces como indica el exponente.

- El 4 es el exponente: nº que indica cuántas veces se multiplica la base por sí misma.

Operaciones con potencias:

a) Producto de potencias de la misma base (a^m • aⁿ): Es igual a otra potencia con la misma base y como exponente la suma de los exponentes.

3⁴ • 3² = 3⁶

Explicación: 3⁴ = 3 • 3 • 3 • 3; 3² = 3 • 3.
Por tanto: 3⁴ • 3² = 3 • 3 • 3 • 3 • 3 • 3 = 3⁶

b) Cociente de potencias de la misma base (a^m : aⁿ): Es igual a otra potencia con la misma base y como exponente la resta de los exponentes.

c) Potencia de una potencia [(a^m)ⁿ]: Es igual a otra potencia con la misma base y como exponente el producto de los exponentes.

(3⁴)² = 3⁸

Explicación: (3⁴)² = (3⁴) • (3⁴) = (3 • 3 • 3 • 3) • (3 • 3 • 3 • 3) = 3⁸

d) Potencia de un producto [(a • b)ⁿ]: Es igual al producto de las potencias de los factores.

(3 • 4)² = 3² • 4²

Explicación: (3 • 4)² = (3 • 4) • (3 • 4) = 3 • 4 • 3 • 4 = 3² • 4²

e) Potencia de un cociente [(a : b)ⁿ]: Es igual al cociente de la potencia del dividendo entre la potencia del divisor.

f) Casos especiales:

- Potencia de exponente cero: Es siempre igual a 1. Por ejemplo: si dividimos a4 entre a4 lo podemos hacer de dos maneras:

- a⁴ : a⁴  $($ algo entre sí mismo $)$ = 1

- a⁴ : a⁴  $($ restando exponentes $)$ = a⁰

Una división, aunque se haga de distintas maneras, siempre ha de dar el mismo resultado. Por lo tanto, los dos resultados son iguales:

a⁰ = 1  $($ a distinto de 0$)$

- Potencia de base 10: es igual a 1 seguido de tantos ceros como indique el exponente.

10⁴ = 10 • 10 • 10 • 10 = 10000

- El cero elevado a cualquier potencia siempre es cero.

0n = 0, siendo n distinto de 0 0³ = 0 • 0 • 0 = 0

- El uno elevado a cualquier potencia siempre es uno.

1n = 1 1³ = 1 • 1 • 1 = 1

- Cualquier número elevado a la 1 es el mismo número $($por eso el exponente 1 no se escribe$)$.

a1 = a 4¹ = 4

(Fuente: Blog www.paramisalumnosdematematicas.blogspot.com.es del profesor Julián Cañamero)

 A continuación, pinchando en este enlace, verás una explicación muy divertida a cargo de nuestros amigos Troncho y Poncho.

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